MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; boundary="----=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120" Данный документ является веб-страницей в одном файле, также называемой файлом веб-архива. Если вы видите это сообщение, значит данный обозреватель или редактор не поддерживает файлы веб-архива. Загрузите обозреватель, поддерживающий веб-архивы, например Microsoft Internet Explorer. ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="us-ascii"
=
Логические
выражения
называются &=
#1088;авносильны=
;ми,
если их
истинностнm=
9;е
значения
совпадают п
=
88;и
любых
значениях,
входящих в
них логичес
=
82;их
переменных.
=
В алгебре
логики
имеется ряд
законов,
позволяющl=
0;х
производитn=
0;
равносильнm=
9;е
преобразовk=
2;ния
логических
выражений. П=
088;иведем
соотношениn=
3;,
отражающие
эти законы.
1. Закон
двойного
отрицания:
=
А
=3D
=
Двойное
отрицание
исключает
отрицание.
2.
Переместитk=
7;льный
(коммутатив
=
85;ый)
закон:
=
— для
логическогl=
6;
сложения:
А
Ú
B =3D BSY=
MBOL 218 \f "Symbol" \s 11
Ú
A;
=
— для
логическогl=
6;
умножения:
A
=
Результат
операции на
=
76;
высказыванl=
0;ями
не зависит о=
090;
того, в каком
порядке бер
=
91;тся
эти
высказыванl=
0;я.
=
В обычной
алгебре a +
b =3D b + a,
a =
´ b =3D b =
´ a.
3. Сочеm=
0;ательный
(ассоциатив
=
85;ый) закон=
;:
=
— для
логическогl=
6;
сложения:
(A
Ú
B)
Ú
C =3D ASY=
MBOL 218 \f "Symbol" \s 11
Ú
(BSY=
MBOL 218 \f "Symbol" \s 11
Ú
C);
=
— для
логическогl=
6;
умножения:
(A&B)&C<=
/span> =3D A
=
При
одинаковых
знаках
скобки можн
=
86;
ставить
произвольнl=
6;
или вообще
опускать.
= В обычной алгебре:
(a + b) + c =3D a
+ (b + c) =3D a + b + c,
а
´=
(b
´=
c) =3D a
´=
(b
´=
c) =3D a
´=
b
´=
c.
4. Распl=
8;еделительн=
099;й
(дистрибути
=
74;ный)
закон:
=
— для
логическогl=
6;
сложения:
(A
Ú
B)&C
=3D (A&C<=
/span>)
Ú
(B&C);
=
— для
логическогl=
6;
умножения:
(A&B)
Ú
C =3D (ASY=
MBOL 218 \f "Symbol" \s 11
Ú
C)&(BSY=
MBOL 218 \f "Symbol" \s 11
Ú
C).
=
Определяет
правило
выноса
общего
высказыванl=
0;я
за скобку.
= В обычной алгебре:
(a + b)
5. Закоl=
5;
общей
инверсии
(законы де
Моргана):
=
— для
логическогl=
6;
сложения
=
— для
логическогl=
6;
умножения:
6. Зак=
086;н
идемпотентl=
5;ости
( от
латинских
слов idem —
тот же самый
и potens
—сильный;
дословно —
равносильнm=
9;й):
=
— для
логическогl=
6;
сложения:
ASY=
MBOL 218 \f "Symbol" \s 11
Ú
A =3D A;
= — для логическогl= 6; умножения:
A
=
Закон
означает
отсутствие
показателеl=
1;
степени.
7. Закоl=
5;ы
исключения
констант:
=
— для
логическогl=
6;
сложения:
ASY=
MBOL 218 \f "Symbol" \s 11
Ú
1 =3D 1, =
A<=
/span>
Ú
0 =3D A
=
— для
логическогl=
6;
умножения:
A
8. Закоl=
5;
противоречl=
0;я:
A&
=
Невозможно, =
095;тобы
противоречk=
2;щие
высказыванl=
0;я
были одновр
=
77;менно
истинными.
&nb=
sp;
9. Закон
исключения
третьего:
A Ú
=
Из двух
противоречk=
2;щих
высказыванl=
0;й
об одном и
том же
предмете
одно всегда =
080;стинно,
а второе —
ложно,
третьего не
дано.
10. Зако
=
85;
поглощения:=
=
— для
логическогl=
6;
сложения:
ASY=
MBOL 218 \f "Symbol" \s 11
Ú
(A
=
— для
логическогl=
6;
умножения:
A
11. Зако
=
85;
исключения
(склеивания=
):
=
— для
логическогl=
6;
сложения:
(A&B)
Ú
(=
=
— для
логическогl=
6;
умножения:
(A
Ú
B)&(
12. Зако
=
85;
контрапозиm=
4;ии
(правило
перевертывk=
2;ния):
(A Û <=
/span> <=
i>B<=
/span>) =3D (B
=
Справедливl=
6;сть
приведенныm=
3;
законов
можно
доказать
табличным
способом: вы=
087;исать
все наборы
значений
А и В,
вычислить н
=
72;
них значени=
03;
левой и прав=
086;й
частей
доказываемl=
6;го
выражения и =
091;бедиться,
что
результируn=
2;щие
столбцы сов
=
87;адут.
&nb=
sp;
Пример. Найдите X,
если
Дl=
3;я
преобразовk=
2;ния
левой части
равенства
последоватk=
7;льно
воспользуеl=
4;ся
законом де
Моргана для
логическогl=
6;
сложения и з=
072;коном
двойного
отрицания:
(
Сl=
6;гласно
распределиm=
0;ельному
закону для
логическогl=
6;
сложения:
Согла
=
89;но
закону
исключения
третьего и з=
072;кона
исключения
констант:
Получ
=
77;нную
левую часть
приравняем правой:
&=
nbsp; Окончат&=
#1077;льно
получим, что
Пример. Упростите
логическое
выражение (=
A<=
/span> Ú
B Ú
C)&
Правильно
=
89;ть
упрощения
проверьте с
помощью
таблиц
истинности
для
исходного и
полученногl=
6;
логическогl=
6;
выражения.
Согласно
закону обще
=
81;
инверсии дл=
03;
логическогl=
6;
сложения
(первому
закону
Моргана) и
закону
двойного
отрицания:
(A Ú <=
span
lang=3DEN-US style=3D'mso-bidi-font-size:11.0pt;mso-ansi-language:EN-US'>B<=
/span> Ú
C)&
С=
;огласно
распределиm=
0;ельному
(дистрибути
=
74;ному)
закону для
логическогl=
6;
сложения:
(A Ú B Ú C)&(
&=
nbsp;Соk=
5;ласно
закона
противоречl=
0;я:
(A Согла
=
89;но
закона
идемпотентl=
5;ости (B&B<=
/span>) =3D B=
Подставля
=
77;м
значения и,
используя
переместитk=
7;льный
(коммутатив
=
85;ый)
закон и
группируя
слагаемые,
получаем: 0 Согла
=
89;но
закона исключени=
103;
(склеивания) (A&B<=
/span>) Ú ( (C&B<=
/span>) Ú ( П=
;одставляем
значения и
получаем: 0 Согла
=
89;но
закона исключени=
103;
констант дл=
03;
логическогl=
6;
сложения и
закона
идемпотентl=
5;ости: 0 Ú B П=
;одставляем
значения и
получаем: B Ú (C& Согласно
распределиm=
0;ельному
(дистрибути
=
74;ному)
закону для
логическогl=
6;
умножения: (C Согла
=
89;но
закона исключени=
103;
третьего: (<=
span
lang=3DEN-US style=3D'mso-bidi-font-size:11.0pt;mso-ansi-language:EN-US'>C<=
/span> Ú
( Подставля
=
77;м
значения и
окончательl=
5;о
получаем: B& З
=
72;дания
для
самостоятеl=
3;ьного
выполнения 1.. Какое
тождество
записано
неверно: 1) X Ú 2) X &U=
acute;
X &Ua=
cute;
X &Ua=
cute;
X &Ua=
cute;
X &Ua=
cute;
X =3D 1; 3) X & X &=
amp; X & X &=
amp; X =3D X. 2. Опреде=
;лите,
каким
законам
алгебры
чисел (сочет=
072;тельному;
переместитk=
7;льному;
распределиm=
0;ельному;
аналога нет)
соответствm=
1;ют
следующие
логические
тождества: а) А Ú B =3D B Ú A; б) (A=
&B)&C
=3D A&(B&C); в)
А Ú (В&С) =3D (А Ú В)&(А=
; Ú С); г) (A 3. Логическое
выражение
называется <=
/b>тождествен=
;но-ложным,
если оно
принимает
значения 0 на
всех набора
=
93;
входящих в
него просты
=
93;
высказыванl=
0;й.
Упростите
следующее в
=
99;ражение
и покажите,
что оно
тождественl=
5;о-ложное. (А&am=
p;B<=
/span>& 4. Логическое
выражение
называется <=
/b>тождествен=
;но-истинным,
если оно
принимает
значения 1 на
всех набора
=
93;
входящих в
него просты
=
93;
высказыванl=
0;й.
Упростите
следующее
выражение и
покажите, чт=
086;
оно
тождественl=
5;о-истинное. (А&am=
p;B<=
/span>& 5. Упростите
логические
выражения.
Правильносm=
0;ь
упрощения
проверьте с
помощью таб
=
83;иц
истинности
для исходны
=
93;
и полученны
=
93;
логических
формул. а) А Ú ( б) А&( =
&=
#1074;)
(A Ú =
B)&(