MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/related; boundary="----=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120" Данный документ является веб-страницей в одном файле, также называемой файлом веб-архива. Если вы видите это сообщение, значит данный обозреватель или редактор не поддерживает файлы веб-архива. Загрузите обозреватель, поддерживающий веб-архивы, например Microsoft Internet Explorer. ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="us-ascii" функции логики

Логичес= ;кие законы и правила преобразовk= 2;ния логических выражений<= /span>

  =       Логические выражения называются &= #1088;авносильны= ;ми, если их истинностнm= 9;е значения совпадают п = 88;и любых значениях, входящих в них логичес = 82;их переменных.

  =       В алгебре логики имеется ряд законов,  позволяющl= 0;х производитn= 0; равносильнm= 9;е преобразовk= 2;ния логических выражений. П= 088;иведем соотношениn= 3;, отражающие эти законы.

1. Закон двойного отрицания:

 = А =3D .

  =       Двойное отрицание исключает отрицание.

2. Переместитk= 7;льный (коммутатив = 85;ый) закон:

  =       — для логическогl= 6; сложения:

А Ú B =3D BSY= MBOL 218 \f "Symbol" \s 11 Ú A;

  =       — для логическогl= 6; умножения:

A&B =3D B&A.

  =       Результат операции на = 76; высказыванl= 0;ями не зависит о= 090; того, в каком порядке бер = 91;тся эти высказыванl= 0;я.

  =       В обычной алгебре a + b =3D b + a,        a  = ´ b =3D b  = ´ a.

3. Сочеm= 0;ательный (ассоциатив = 85;ый)  закон= ;:

  =       — для логическогl= 6; сложения:

(A Ú B) Ú C =3D ASY= MBOL 218 \f "Symbol" \s 11 Ú (BSY= MBOL 218 \f "Symbol" \s 11 Ú C);

  =       — для логическогl= 6; умножения:

(A&B)&C<= /span> =3D A&(B&C).

  =       При одинаковых знаках скобки можн = 86; ставить произвольнl= 6; или вообще опускать.

  =       В обычной алгебре:

(a + b) + c =3D a + (b + c) =3D a + b + c,

а ´= (b ´= c) =3D a ´= (b ´= c) =3D a ´= b ´= c.

4. Распl= 8;еделительн= 099;й (дистрибути = 74;ный) закон:

  =       — для логическогl= 6; сложения:

(A Ú B)&C  =3D (A&C<= /span>) Ú (B&C);

  =       — для логическогl= 6; умножения:

(A&B) Ú C =3D (ASY= MBOL 218 \f "Symbol" \s 11 Ú C)&(BSY= MBOL 218 \f "Symbol" \s 11 Ú C).

  =       Определяет правило выноса общего высказыванl= 0;я за скобку.

   =      В обычной алгебре:

(a + b)  = ´ c =3D a  = ´ c + b  = ´ c.

5. Закоl= 5; общей инверсии (законы де Моргана):

  =       — для логическогl= 6; сложения =

 =3D = &= ; ;

  =       — для логическогl= 6; умножения:

 =3D  Ú

 6. Зак= 086;н идемпотентl= 5;ости ( от латинских слов idem — тот же самый и potens —сильный; дословно — равносильнm= 9;й):

  =       — для логическогl= 6; сложения:

ASY= MBOL 218 \f "Symbol" \s 11 Ú A =3D A;

   =      — для логическогl= 6; умножения:

A&A =3D A.

  =       Закон означает отсутствие показателеl= 1; степени.

7. Закоl= 5;ы исключения констант: =

  =       — для логическогl= 6; сложения:

ASY= MBOL 218 \f "Symbol" \s 11 Ú 1 =3D 1,      = A<= /span> Ú 0 =3D A;

  =       — для логическогl= 6; умножения:

A&1 =3D A,     A<= /span>&0 =3D 0.

8. Закоl= 5; противоречl= 0;я:

A& =3D = 0.

  =       Невозможно, = 095;тобы противоречk= 2;щие высказыванl= 0;я были одновр = 77;менно истинными.

 &nb= sp;      9. Закон исключения третьего: =

A Ú =3D = 1.

  =       Из двух противоречk= 2;щих высказыванl= 0;й об одном и том же предмете одно всегда = 080;стинно, а второе — ложно, третьего не дано.

10. Зако = 85; поглощения:=

  =       — для логическогl= 6; сложения:

ASY= MBOL 218 \f "Symbol" \s 11 Ú (A&B) =3D A;

  =       — для логическогl= 6; умножения:

A&(A<= /span> Ú B) =3D A.

11. Зако = 85; исключения (склеивания= ):

  =       — для логическогl= 6; сложения:

(A&B) Ú (= &= ;B<= /span>) =3D B;

  =       — для логическогl= 6; умножения:

(A Ú B)&( Ú B) =3D B.

12. Зако = 85; контрапозиm= 4;ии (правило перевертывk= 2;ния):

(A Û <= /span> <= i>B<= /span>) =3D (BÛ <= /span> <= i>A<= /span>).

   =      Справедливl= 6;сть приведенныm= 3; законов можно доказать табличным способом: вы= 087;исать все наборы значений А и В, вычислить н = 72; них значени = 03; левой и прав= 086;й частей доказываемl= 6;го выражения и = 091;бедиться, что результируn= 2;щие столбцы сов = 87;адут.

 &nb= sp;      Пример. Найдите X, если Ú =3D В.

Дl= 3;я преобразовk= 2;ния левой части равенства последоватk= 7;льно воспользуеl= 4;ся законом де Моргана для логическогl= 6; сложения и з= 072;коном двойного отрицания:

( & ) Ú ( &A)

Сl= 6;гласно распределиm= 0;ельному закону для логическогl= 6; сложения:

&( Ú <= span lang=3DEN-US style=3D'mso-bidi-font-size:11.0pt;mso-ansi-language:EN-US'>A<= /span>)

Согла = 89;но закону исключения третьего и з= 072;кона исключения констант:

&1 =3D

Получ = 77;нную левую часть приравняем правой:

3D"*"=3D В

        &= nbsp;   Окончат&= #1077;льно получим, что   X =3D  .

        Пример. Упростите логическое выражение (= A<= /span> Ú B Ú C)&

Правильно = 89;ть упрощения проверьте с помощью таблиц истинности для исходного и полученногl= 6; логическогl= 6; выражения.

Согласно закону обще = 81; инверсии дл = 03; логическогl= 6; сложения (первому закону Моргана) и закону двойного отрицания:

(A Ú <= span lang=3DEN-US style=3D'mso-bidi-font-size:11.0pt;mso-ansi-language:EN-US'>B<= /span> Ú C)& =3D (A Ú B Ú C)&( &B& )

 С= ;огласно распределиm= 0;ельному (дистрибути = 74;ному) закону для логическогl= 6; сложения:

(A Ú B Ú C)&( &a= mp;B& ) = =3D (A& )<= /span> Ú (B& )<= /span> Ú (C& )<= /span> Ú (A&B) Ú (B&B) Ú (C&B= ) Ú (A& )<= /span> Ú (B& )<= /span> Ú (C& )<= O:P>

&= nbsp;Соk= 5;ласно закона противоречl= 0;я:

 (A& ) =3D 0; (C& ) =3D 0

 Согла = 89;но закона идемпотентl= 5;ости

(B&B<= /span>) =3D B=

Подставля = 77;м значения и, используя переместитk= 7;льный (коммутатив = 85;ый) закон и группируя слагаемые, получаем:

0 Ú (A&B) Ú ( &B) Ú B Ú (C&B) Ú ( &B) Ú (C& ) Ú (A& ) Ú 0

 Согла = 89;но закона исключени= 103; (склеивания)

(A&B<= /span>) Ú ( &B) =3D B

(C&B<= /span>) Ú ( &B) =3D B

 П= ;одставляем значения и получаем:

0 Ú <= span lang=3DEN-US style=3D'mso-bidi-font-size:11.0pt;mso-ansi-language:EN-US'>B<= /span> Ú B Ú B Ú (C& ) Ú (A& ) Ú 0

Согла = 89;но закона исключени= 103; констант дл = 03; логическогl= 6; сложения и закона идемпотентl= 5;ости:

  0 Ú B Ú 0 Ú B Ú B =3D B

 П= ;одставляем значения и получаем:

B Ú (C& ) Ú (A& )

Согласно распределиm= 0;ельному (дистрибути = 74;ному) закону для логическогl= 6; умножения:

 (C& ) Ú (A& ) =3D (C Ú A)&(C Ú )&( Ú <= span lang=3DEN-US style=3D'mso-bidi-font-size:11.0pt;mso-ansi-language:EN-US'>A<= /span>)&( Ú )

 Согла = 89;но закона исключени= 103; третьего:

(<= span lang=3DEN-US style=3D'mso-bidi-font-size:11.0pt;mso-ansi-language:EN-US'>C<= /span> Ú ) =3D 1

( Ú <= span lang=3DEN-US style=3D'mso-bidi-font-size:11.0pt;mso-ansi-language:EN-US'>A<= /span>) =3D 1

Подставля = 77;м значения и окончательl= 5;о получаем:

B& & .

З = 72;дания для самостоятеl= 3;ьного выполнения

1.. Какое тождество записано неверно:

1)  X Ú <= V:IMAGEDATA u1:title=3D"" src=3D"file:///C:/WIN98/TEMP/msoclip1/01/clip_ima= ge004.wmz"/>=3D 1;

2) X &U= acute; X &Ua= cute; X &Ua= cute; X &Ua= cute; X &Ua= cute; X =3D 1;

3) X & X &= amp; X & X &= amp; X =3D X.

 

2. Опреде= ;лите, каким законам алгебры чисел (сочет= 072;тельному; переместитk= 7;льному; распределиm= 0;ельному; аналога нет) соответствm= 1;ют следующие логические тождества:=

а) А Ú B =3D B Ú A;

б) (A= &B)&C =3D A&(B&C); =

в) А Ú (В&С) =3D (А Ú В)&(А= ; Ú С);

г) (A Ú B)&C =3D (A&C) Ú (B&C<= /span>).

3. Логическое выражение называется <= /b>тождествен= ;но-ложным, если оно принимает значения 0 на всех набора = 93;  входящих в него просты = 93; высказыванl= 0;й.  Упростите следующее в = 99;ражение и покажите, что оно тождественl= 5;о-ложное.

(А&am= p;B<= /span>& ) Ú (A& ) Ú (B&C<= /span>& ).

4. Логическое выражение называется <= /b>тождествен= ;но-истинным, если оно принимает значения 1 на всех набора = 93;  входящих в него просты = 93; высказыванl= 0;й.  Упростите следующее выражение и покажите, чт= 086; оно тождественl= 5;о-истинное.

(А&am= p;B<= /span>& ) Ú (A&B<= /span>&C) Ú .

5. Упростите логические выражения. Правильносm= 0;ь упрощения проверьте с помощью таб = 83;иц истинности для исходны = 93; и полученны = 93; логических формул.

а) А Ú ( &В);

б) А&( Ú <= span style=3D'mso-bidi-font-size:11.0pt'>В);

            =             &= #1074;) (A Ú = B)&( Ú A)&( Ú B).

 

------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.files/image001.gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Type: image/gif R0lGODlhLQAVAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABAAn AA4AhIGBgQAAAAECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC AwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwJFjI+pywcPo5y02otz dABpHEwhNH6WIZLmFZZqV7lbDIuydN/PqOszTqttfL9dzPMjGl9AplC59LlK0wyPImtxkKfc9lAA ADs= ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.files/image002.gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Type: image/gif R0lGODlhLAAYAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABAAm ABEAhIGBgQAAAAECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC AwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwJKjI+pywYPo5y02ouz 1i3sD4bi8SCi5KFRekKOWrYrwLrxVM+Ul5e9DcPdgjthkYb76YYok07J/NWmQEtKSY1irkeb01l5 rUi0QwEAOw== ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.files/image003.gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Type: image/gif R0lGODlhEQAVAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAIABAAL AA4AgAAAAAAAAAIbRI4Jy+1vVDwrONuwgVbfDYGc+HmMZqYVciIFADs= ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.files/image004.gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Type: image/gif R0lGODlhEAAVAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABAAK AA4AgAAAAAAAAAIajH+gy+0PAjRPSmexuuzyjXTi8nFfFCWpUQAAOw== ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.files/image005.gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Type: image/gif R0lGODlhEAAVAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABAAJ AA4AgAAAAAAAAAIXjH+gy+0YWlSTrloBvgz1b3FhmE1QVQAAOw== ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.files/image006.gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Type: image/gif R0lGODlhTwAcAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABABI ABQAhIGBgQAAAAECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC AwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwKGhB2py+0Pozu02ouz 3rz7D4YiF43miabqqgaZOzKoggDwcVvJeeffjgD2XjYeTuQrHpUXly9Zo+SemGFlytRFpdrr0gvO vqDRpFlHa3bFVbJszcaqv+wmVB6Oc+fbOprvB3O3N0eVFwQX2NdHVgY32JO20IY2uQFUOejHwsnX 2AlqCDr6VQAAOw== ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.files/image007.gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Type: image/gif R0lGODlhTwAcAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABABI ABQAgAAAAAAAAAKGhB2py+0Pozu02ouz3rz7D4YiF43miabqqgaZOzKoggDwcVvJeeffjgD2XjYe TuQrHpUXly9Zo+SemGFlytRFpdrr0gvOvqDRpFlHa3bFVbJszcaqv+wmVB6Oc+fbOprvB3O3N0eV FwQX2NdHVgY32JO20IY2uQFUOejHwsnX2AlqCDr6VQAAOw== ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.files/image008.gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Type: image/gif R0lGODlhEAAXAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABAAK AA8AgAAAAAAAAAIZjI+gy+3vjgqTVmqZzQtDwDWh9o0ZFyZLAQA7 ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.files/image009.gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Type: image/gif R0lGODlhEwAVAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABAAN AA4AhIGBgQAAAAECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC AwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwIdjI8Hy+0PlwLIhXZf pjFvaETMB5KW1I0gZk3VUgAAOw== ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.files/image010.gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Type: image/gif R0lGODlhEAAVAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABAAJ AA4AhIGBgQAAAAECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC AwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwIXjH+gy+0YWlSTrloB vgz1b3FhmE1QVQAAOw== ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.files/image011.gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Type: image/gif R0lGODlhEAAVAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABAAK AA4AhIGBgQAAAAECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC AwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwIajH+gy+0PAjRPSmex uuzyjXTi8nFfFCWpUQAAOw== ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.files/image012.gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Type: image/gif R0lGODlhEAAXAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABAAK AA8AhIGBgQAAAAECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC AwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwIZjI+gy+3vjgqTVmqZ zQtDwDWh9o0ZFyZLAQA7 ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.files/image013.gif Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Type: image/gif R0lGODlhLwAXAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAMABAAo AA8AhIGBgQAAAAECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC AwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwJOjI+pywgPo5y02ouz 3rwGb2iJFU7fc2JpGn0stIow5dLoa8/Sid93j9LtgqYSAPjrjYZHoqfFdEprJKhV2oQhp1es8Wu6 Oo6HXZmMU0QKADs= ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120 Content-Location: file:///C:/D0C89ED3/inf53.files/filelist.xml Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/xml; charset="utf-8" ------=_NextPart_01C6D9B7.A44E1120--