MIME-Version: 1.0 Content-Location: file:///C:/268644F6/inf6.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="us-ascii" 6

&= #1040;рифметичес= ;кие операции в позиционныm= 3; системах счисления

Ар= ифметическl= 0;е операции в двоичной системе счисления. Рассмотрим более подробно арифметичеl= 9;кие операции в двоичной системе счисления. А= 088;ифметика двоичной системы счисления о = 89;новывается на использоваl= 5;ии таблиц сложения, вычитания и умножения цифр. Арифметичеl= 9;кие операнды располагаюm= 0;ся в верхней строке и в первом столбце таблиц, а результаты на пересече = 85;ии столбцов и строк

+

0   1

-

0   1

×=

0  1

0

1

0   1

1 10

0

1

0 11

1   0

0

1

0  0

0  1

Рассмотр= ;им подробно каждую операцию.

Сл= ожение. Таблица двоичного сложения предельно проста.  Тольк= ;о в одном случае, когд= 072; производитl= 9;я сложение 1+1, происходит перенос в старший раз = 88;яд.

Пример. Рассмотрим несколько примеров сложения дв = 86;ичных чисел:

   &nb= sp; 1001             1101             =   11111            10100= 11,111

   +=         =            +        =           =    +        =             +

   &nb= sp; 1010             1011                      =   1                  11001= ,110

   &nb= sp; ------            ------             ---------           --------------

   10011           11000              = 100000            11011= 01,101

 

  &= nbsp;    Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда=   из  большего п = 86;  абсолютноl= 1;  величине числа вычит = 72;ется меньшее и ставится соответствm= 1;ющий знак.  В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в  старшем разряде.

Пример. = 56;ассмотрим несколько примеров вычитания двоичных чисел:

10111001,1 - 10001101,1 = =3D 101100,0

101011111 - 110101101 =3D= -1001110

     

   &nb= sp; 10111001,1        =              110110101

    -        =             &nb= sp;            =       -

   &nb= sp; 10001101,1        =              101011111

    ---------------        =             --------------

     00101100,0        =              001010110

       Умнож= ;ение. Операция умножения выполняетсn= 3; с использов = 72;нием таблицы умножения п = 86; обычной схе = 84;е,  применяемl= 6;й в десятично = 81; системе счисления  с последоватk= 7;льным умножением множимого н = 72; очередную цифру множи = 90;еля.

Пример.  Рассмотриl= 4; несколько примеров ум = 85;ожения двоичных чисел:

11001 ×  1101 =3D 101000101

11001,01 ×  11,01 =3D 1010010,0001

        =  

         11001        =             &nb= sp;   11001,01

      ×   1101        =             ×        11,01

        ---------        =             &nb= sp;  -----------

         11001        =             &nb= sp;    1100101

   &nb= sp; 11001        =             &nb= sp;    1100101

   11001        =             &nb= sp;    1100101

 -------------        =           -----------------

 10100010= 1        =          1010010,0001

 Вы видите, что умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям.

 Д&= #1077;ление. Операция деления выполняетсn= 3; по алгоритм = 91;, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной  системе  счисления.

Пример. Рассмотрим пример деления двоичных чисел:

101000101 : 1101 =3D 11001

       101000101  1101

  -     1101        =    11001

        =    1110

        =   -1101

        =         1101

        =        -1101

        =             &nb= sp; 0

 

  &= nbsp;     Сложение в других системах счисления. Ниже приведена таблица сложения в восьмеричнl= 6;й системе счисления:=

+

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

10

2

3

4

5

6

7

10

11

3

4

5

6

7

10

11

12

4

5

6

7

10

11

12

13

5

6

7

10

11

12

13

14

6

7

10

11

12

13

14

15

7

10

11

12

13

14

15

16

Зада= ния для самостоятеl= 3;ьного выполнения

1.      В = 99;полните арифметичеl= 9;кие операции:

  а) 11102 + 10012        =    г) 11102 -10012     ж) 11102 × 10012      к) 1= 0102 : 102

  б= ) 678 + 238        д) 678 - 238        =      з) 678 × 238=         =       л) 748 : 248<= u1:p>

  в= ) AF16 + 97<= sub>16        &= nbsp;         е) = AF16 - 97<= sub>16         и) AF16 × 9716        =      м) 5A16 : 1E16

 

2.      Р = 72;сставьте знаки арифметичеl= 9;ких операций та = 82;, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:

        =     а) 1100 ? 11 ? 100 =3D 100000;

        =     б) 1100 ? 10 ? 10 =3D 100;

        =     в) 1100 ? 10 ? 10 =3D 110000;

        =     г)  1100 ? 10 ? 10 =3D 1011;

        =     д) 1100 ? 11 ? 100 =3D 0.

3.      К = 72;кое число следует за каждым из данных:

      а) 1= 010;        =    в) AF16;

      б) 6= 778;        =   г) 1012.

Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной системах счисления.

4.      К = 72;кое число предшествуk= 7;т каждому из данных:

     а) 10= 10;        =      в) 9A16;

     б) 56= 8;        =       г) 1102.

5.      В = 99;пишите целые числа, принадлежаm= 7;ие следующим числовым промежуткаl= 4;:

    а) [1011012; 110000= 2] в двоичной системе;

    б) [148; 208] в восьмеричнl= 6;й системе;

    в) [2816; 3016] k= 4; шестнадцатk= 7;ричной системе.

Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной системах счисления.

6.      В = 99;числите выражения:

а) (11111012 = + AF16) / 36= 8;

б) 1258 + 111012 × A= 216 - 14178.

7.      Н = 72;йдите среднее арифметичеl= 9;кое следующих чисел:

    а) 100101102, 1100= 1002 и 1100102;

    б) 2268, 6416= и 628.

8.      Сумму восьмеричнm= 9;х чисел 178 + 17008 + 170= 0008 + 170000008 + 17000000008 перевели в шестнадцатk= 7;ричную систему счисления. Найдите в записи числ = 72;, равного это = 81; сумме, пятую цифру слева.

9.      Восстановl= 0;те неизвестныk= 7; цифры, обозначеннm= 9;е знаком вопроса, в следующих примерах на сложение и вычитание, определив вначале, в какой системе изображены числа.

= а)  5?55

   +?327

   ?16?4

б) 1536

   &= nbsp; -?42

  67?