7

&= #1055;еревод чисел из одной системы счисления в другую

Пере= вод целых чисел из одной системы счисления в = 076;ругую

Можно сформулироk= 4;ать алгоритм пе = 88;евода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q:

1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующl= 0;е действия производитn= 0; в исходной системе счисления.

2. Последоватk= 7;льно выполнять деление дан = 85;ого числа и получаемыm= 3; целых частных на основание новой систе = 84;ы счисления д = 86; тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

3. Полученные остатки, являю= ;щиеся цифрами числа в ново= 081; системе счисления, привести в соответствl= 0;е с алфавитом = 085;овой системы счисления.

4. Состави= 090;ь число в ново= 081; системе счисления, з= 072;писывая его, начиная с последнег = 86; остатка.

&= nbsp; Пример. Перевести десятичноk= 7; число 173₁₀ в восьмеричнm= 1;ю систему счисления:

173	8
5	21	8
	5	2

Получ= аем: 173₁₀=3D255₈=

&= nbsp; Пример. Пере= ;вести десятичное число 173₁₀ в шестнадцатk= 7;ричную систему счисления:

173	16
13	10
(D)	(A)

Получаем: 173₁₀=3DAD<= /span>₁₆.

&= nbsp; Пример. Перевести десятичное число 11₁₀ в двоичную систему счисления. Рассмотренl= 5;ую выше последоватk= 7;льность действий (алгоритм перевода) удобнее изо = 73;разить так:

11	2
1	5	2
	1	2	2
		0	1

Полу&#= 1095;аем: 11₁₀=3D1011₂.

&= nbsp; Пример. Иногда более удобн = 86; записать алгоритм перевода в форме таблицы. Переведем д = 77;сятичное число 363₁₀ в двоичное число.

Делимое<= /p>	363	181	90	45	22	11	5	2	1
Делител&= #1100;	2	2	2	2	2	2	2	2	2
Остаток<= /p>	1	1	0	1	0	1	1	0	1

<= /u2:line>Получаем: 363₁₀=3D101101011₂

Пере= вод дробных чисел из одной системы счисл= ;ения в другую

Можно сформулироk= 4;ать алгоритм пе = 88;евода правильной дроби с основание = 84; p в дробь с основанием q:

2. Последоватk= 7;льно умножать данно= ;е число= ; и получаемые = 76;робные части произведенl= 0;й на основани = 77; новой системы до тех пор, пока дробная часть произ = 74;едения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представлеl= 5;ия числа.

3. Полученные целые части произведенl= 0;й, являющиесn= 3; цифрами числа в ново= 081; системе счисления, привести в соответствl= 0;е с алфавитом новой системы счи = 89;ления.

4. Составить дробную часть числа = 074; новой систе = 84;е счисления, начиная с целой части первого про = 80;зведения.

&nb= sp; Пример. Перевести число 0,65625₁₀ в восьмеричнm= 1;ю систему счисления.=

65625<= /p>

× 8<= /p>

25000<= /p>

× 8

00000<= /p>

Получаем= ;: 0,65625₁₀=3D0,52₈

&= nbsp; Пример. Перевести число 0,65625₁₀ в шестнадцаm= 0;еричную систе= ;му счисления.=

65625<= /p>

× 16

(А)

50000<= /p>

× 16

00000<= /p>

Получаем= ;: 0,65625₁₀=3D0,А8₁

&= nbsp; Пример. Перевести десятичнуn= 2; дробь 0,5625₁₀ в двоичную систему счисления.=

0,	5625 × 2
1	1250 × 2
0	2500 × 2
0	5000 × 2
1	0000

Получаем= ;: 0,5625₁₀=3D0,1001₂

= Пример. Перевести в двоичную систему счисления д = 77;сятичную дробь 0.7₁₀.

0,	7 ×2
1	4 ×2
0	8 ×2
1	6 ×2
1	2

. . .

Очевидно, что этот проце = 89;с может продолжатьl= 9;я бесконечно, давая все новые и новые знаки в изображенl= 0;и двоичного эквиваленm= 0;а числа= ; 0,7₁₀. Так, за четыре шага мы получаем чи = 89;ло 0,1011₂, а за семь шагов число 0,1011001₂, которое является более точны = 84; представлеl= 5;ием числа= ; 0,7₁₀ в двоичной системе счисления, и т.д. Такой бесконечныl= 1; процесс обрывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представлеl= 5;ия числа.

Пере= вод произвольнm= 9;х чисел

Перевод произвольнm= 9;х чисел, т.е. чисел, содержащих = 94;елую и дробную части, осуществлn= 3;ется в два этапа. Отдельно переводитсn= 3; целая часть, отдельно — дробная. В итоговой записи полученногl= 6; числа целая часть отдел= 03;ется от дробной запятой (точкой).

&= nbsp; Пример. Перевести число 17,25₁₀ в двоичную систему счи = 89;ления.

Перевод= им целую часть:<= span style=3D'mso-spacerun:yes'>

Перевод= им дробную часть:

17 2

1 8 2

0<= span style=3D'mso-spacerun:yes'> 4 2

&nbs= p; 0 2 2

&nbs= p; 0 1

0, 25

&nb= sp; ×2

0 50

&nb= sp; ×2

1 00

Получаем= ;: 17,25₁₀=3D1001,01₂

&nb= sp; Приме= ;р. Перевести число 124,25₁₀ в восьмеричнm= 1;ю систему.

Перевод= им целую часть:<= span style=3D'mso-spacerun:yes'>

Перевод= им дробную часть:

124 8

4 &= nbsp; 15 8

&nb= sp; 7 1

0, 25

&nb= sp; ×8

2 00

Получаем= ;: 124,25₁₀=3D174,2₈

П&#= 1077;ревод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему сч= 080;сления с основание = 84; 2ⁿ &= #1080; обратно

&= nbsp; Перевод целых чисел. Если основание q-ичной системы счисления я = 74;ляется степенью числа= ; 2, то пе= ревод чисел из q-ичной системы счи = 89;ления в 2-ичную и обратно можно проводить п = 86; более простым правилам. Дл= 103; того, чтобы целое двоичное число записать в системе счи = 89;ления с основание = 84; q=3D2^{n,
нужно:}

1. Двоичное число разбить справа налево на гр= 091;ппы по n цифр в каждой.

2. Есл&= #1080; в последней левой групп = 77; окажется ме = 85;ьше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулям = 80; до нужного ч= 080;сла разрядов.

3. Рассмотретn= 0; каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать е = 77; соответствm= 1;ющей цифрой в системе счисления с = 086;снованием q=3D2^n.

&nb= sp; Приме= ;р. Число 101100001000110010₂ переведем в восьмеричнm= 1;ю систему счисления.

Разбиваем число справ = 72; налево на триады и под каждой из ни= 093; записываем соответствm= 1;ющую восьмеричнm= 1;ю цифру:

101	100	001<= /p>	000<= /p>	110<= /p>	010<= /p>
5	4	1	0	6	2

Получаем восьмеричнl= 6;е представлеl= 5;ие исходного числа: 541062₈.

&nb= sp; Приме= ;р. Число 1000000000111110000111₂ переведем в шестнадцатk= 7;ричную систему счи = 89;ления.

Разбиваем число справа нал = 77;во на тетрады и под каждой и= 079; них записыв = 72;ем соответствm= 1;ющую шестнадцатk= 7;ричную цифру:

0010	0000	0000=	1111	1000=	0111
2	0	0	F	8	7

Получаем шестнадцатk= 7;ричное представлk= 7;ние исходного числа: 200F87₁₆.

&nb= sp; Перев= ;од дробных чисел. Для того, чтобы= ; дробн= ;ое двоичное число записать в системе счи = 89;ления с основание = 84; q=3D2^{n,
нужно:}

1. Двоичное число разбить слева направо на г= 088;уппы по n цифр в каждой.

2. Если в последне = 81; правой группе окаж = 77;тся меньше n разрядов, то ее надо дополн = 80;ть справа нулями до нужного числа разря = 76;ов.

3. Рассмотретn= 0; каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать е = 77; соответств&= #1091;ющей цифрой в системе счисления с основанием q=3D= 2ⁿ.

&= nbsp; Пример. Число= ; 0,10110001₂ переведем в восьмеричнm= 1;ю систему счисления.

Разбиваем число слева направо на т= 088;иады и под каждой из них записываем соответствm= 1;ющую восьмеричнm= 1;ю цифру:

0,	101	100<= /p>	010<= /p>
0,	5	4	2

Получаем восьмеричнl= 6;е представлеl= 5;ие исходного числа: 0,542₈.

&= nbsp; Пример. Число= ; 0,100000000011₂ переведем в шестнадцатk= 7;ричную систему счисления. = ; Разбиваем число слева направо на тетрады и по= 076; каждой из ни= 093; записываем соответствm= 1;ющую шестнадцатk= 7;ричную цифру:

0,	1000	0000	0011
0,	8	0	3

Получаем шестнадцатk= 7;ричное представлk= 7;ние исходного числа: 0,803₁₆

&nb= sp; Перев= ;од произвольнm= 9;х чисел. Для того, чтобы произвольнl= 6;е двоичное чи = 89;ло записать в системе счисления с основанием q=3D= 2ⁿ, нужно:

1. Целую часть данного двоичного числа= ; разбить справ= ;а налево, а дробную — слева направо на группы по n цифр в каждой.

2. Есл&= #1080; в последних левой и/или правой группах окажется меньше n разрядов, то их надо допо= 083;нить слева и/или справа нулями= до нужного числа разрядов;

3. Рассмотреm= 0;ь каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствm= 1;ющей цифрой в системе счисления с основанием q=3D= 2ⁿ

&nb= sp; Приме= ;р. Число 111100101,0111₂ переведем в восьмеричнm= 1;ю систему счисления.

Разбиваем целую и дробную части числа на триады и под каждой и= 079; них записываем соответствm= 1;ющую восьмеричнm= 1;ю цифру:

111	100<= /p>	101,	011<= /p>	100<= /p>
7	4	5,	3	4

Получаем восьмеричнl= 6;е представлеl= 5;ие исходного числа: 745,34₈.

&= nbsp; Пример. Числ&#= 1086; 11101001000,11010010₂ переведем в шестнадцатk= 7;ричную систему счи = 89;ления.

Разбиваем целую и дробную час = 90;и числа на тетрады и под каждой из ни= 093; записываем соответствm= 1;ющую шестнадцатk= 7;ричную цифру:

0111	0100	1000= ,	1101=	0010=
7	4	8,	D	2

Получаем шестнадцатk= 7;ричное представлеl= 5;ие исходного числа: 748,D2₁₆.

&= nbsp; Перевод чисел из систем счисления с основанием q=3D= 2ⁿ в двоичную систему. Для того, чтобы произвольнl= 6;е число, запис= 072;нное в системе счисления с основанием q=3D= 2ⁿ, перевести в двоичную систему счисления, н= 091;жно каждую цифр = 91; этого числа заменить ее n-&= #1079;начным эквивалентl= 6;м в двоичной системе счисления.

&= nbsp; Пример. Переведем шестнадцатk= 7;ричное число 4АС35₁₆ в<= span style=3D'mso-spacerun:yes'> двоичную систему счисления.

В соответствl= 0;и с алгоритмо = 84;:

4	А	С	3	5
0100	1010=	1100=	0011=	0101=

Получаем= ;: 1001010110000110101₂.

= 047;адания для самостоятеl= 3;ьного выполнения

1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одн = 86; и то же целое число должн = 86; быть записа = 85;о в различных системах счисления.

Д&= #1074;оичная	В&= #1086;сьмеричная= ;	Д&= #1077;сятичная	Ш&= #1077;стнадцатер= ;ичная
101010
	127
		269
			9B

2. Заполните таблицу, в каждой строке которой одн = 86; и то же дробное число должн = 86; быть записа = 85;о в различных системах счисления.

Д&= #1074;оичная	В&= #1086;сьмеричная= ;	Д&= #1077;сятичная	Ш&= #1077;стнадцатер= ;ичная
0,101
	0,6
		0,125
			0,4

3. Заполните таблицу, в каждой строке которой одн = 86; и то же произвольнl= 6;е число (число может содержать как целую, так и дробну= 102; часть) должн= 086; быть записа = 85;о в различных системах счисления.