MIME-Version: 1.0 Content-Location: file:///C:/268644F4/inf4.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="us-ascii" 4

Колич&#= 1077;ство информации

 

Количество информации как мера уменьшения неопределеl= 5;ности знаний

 

    &n= bsp;       Количество информации как мера уменьшения = 85;еопределен&#= 1085;ости знаний. Информацию, которую получает человек, мож= 085;о считать мерой уменьшения неопределеl= 5;ности знаний. Если некоторое сообщение п = 88;иводит к уменьшени = 02; неопределеl= 5;ности наших знани = 81;, то можно говорить, чт= 086; такое сообщение содержит информацию.

     = ;       Сообщения обычно содержат ин = 92;ормацию о каких-либо событиях.  Колич= ;ество информации для событий = 089; различными вероятностn= 3;ми определяетl= 9;я по формуле: &nb= sp;

где I – количество информации,

 N – количество возможных событий,

 pi- вероятностl= 0; отдельных событий.

 

     = ;       Если событи = 03; равноверояm= 0;ны, то количест = 74;о информации определяетl= 9;я по формуле:

 

I =3D log2N

 или из показательl= 5;ого уравнения:

 

N =3D 2I.=

 

Пример. После экзамена по информатикk= 7;, который сда = 74;али ваши друзья, объявляютсn= 3; оценки («2», «3»= ;, «4» или «5»). Какое количество информации = 73;удет нести сообщение о = 73; оценке=   учащегося A, который выучил лишь половину билетов, и со&#= 1086;бщение об оценке учащегося B, который выучил все билеты.

Опыт показывает, что для учащегося A всk= 7; четыре оценки (события) равноверояm= 0;ны и тогда количество информации, = 082;оторое несет сообщение о = 73; оценке можн = 86; вычислить п = 86; формуле 2.2:

I =3D log24 =3D 2 бит

На основании опыта можно также предположиm= 0;ь, что для учащегося B наиболее вероятной оценкой является «5» (<= span class=3DSpellE>p1 =3D 1/2),  вероятносm= 0;ь оценки «4» в два раза мен= 100;ше (p2 =3D 1/4),  а вероятностl= 0; оценок «2» и «3» еще в два раза меньше  (p3 =3D p4  =3D 1/8). Так как события неравнов = 77;роятны, воспользуеl= 4;ся для подсчет = 72; количества = 80;нформации в сообщении формулой 2.1: =

I =3D -(1/2Elog21/2 + 1/4Elog21/4 + 1/8Elog21/8 + 1/8Elog21/8) = 073;ит =3D 1,75 бит

Вы= числения показали, чт= 086; при равноверояm= 0;ных событиях мы получаем большее количество информации, чем при н= 077;равновероя&= #1090;ных событиях.

    &n= bsp;       

Компьют= ерные калькулято= 088;ы. Для вычисления количества информации, перевода чисел из одной системы счисления в другую и проведения вычислений в различных системах счисления можно использова= 090;ь программы, которые называются обычно научными или инженерным= 080;  каль = 82;уляторами. В состав операционн= 086;й системы Windows входит стандартно= 077; приложение К= ;алькулятор, существуют также самостояте= 083;ьные приложения такого назначения. <= /p>

Одним из наиболее удачных и многофункц= 080;ональных научных калькулято= 088;ов является Wise Calculato= r (Умный калькулято= 088;), который позволяет не только производит= 100; вычисления в десятично&#= 1081;, двоичной, восьмеричн= 086;й и шестна&#= 1076;цатиричной= системах счисления, но определять значения логических выражений, осуществля= 090;ь перевод из одних единиц измерения в другие, стро&= #1080;ть графики функций и т.д= .

Рис.  Wise = Calculator

 

        =         Прl= 0;мер. В непрозрачнl= 6;м мешочке хранятся 10 белых, 20 красн= ых, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое колич = 77;ство информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика.

           &= nbsp;    Так как количество шариков различных цветов неодинаковl= 6;, то зрительн = 99;е сообщения о цвете вынутого из мешочка шарика такж = 77; различаютсn= 3; и равны количеству шариков данного цвета деленному н = 72; общее количество шариков:

pб <= /sub>=3D 0,1;             <= /span>pк =3D 0,2; &n= bsp;         pз =3D 0,3; &n= bsp;          pс =3D 0,4

           &= nbsp;    События = 85;еравноверо&#= 1103;тны, поэтому для определениn= 3; количества информации, содержащl= 0;мся в сообщении = 086; цвете шарик = 72;, воспользуеl= 4;ся формулой 2.1: =

I = =3D -(0,1= ·log2 0,1+ 0,2·<= span lang=3DEN-US style=3D'mso-bidi-font-size:10.0pt;mso-ansi-language:EN-US'>lo= g2 <= /span>0,= 2 + 0,3·log2 0,3 + 0,4·<= span lang=3DEN-US style=3D'mso-bidi-font-size:10.0pt;mso-ansi-language:EN-US'>lo= g2 <= /span>0,= 4) бит

       &= nbsp;        Для вычисления этого выражения, содержащегl= 6; логарифмы, воспользуеl= 4;ся компьютернm= 9;м калькулятоl= 8;ом.  

 

В = 99;числение количества информации с использов&#= 1072;нием калькулято= 088;а.  

1

Запусти= 090;ь программу Wise Cal= culator.  

2

Ввести выражение и получить результат:

 

3

Таким образом, I » 1,85 бит.  

&nbs= p;

          = ;  Пример. Какое количество вопросов достаточно задать ваше = 84;у собеседникm= 1;, чтобы наверняка определить месяц, в котором он родился?

            Будем рассматривk= 2;ть 12 месяцев как = 12 возможных событий. Есл= 080; спрашивать = 86; конкретном месяце рождения, то, возможно, пр= 080;дется задать 11 вопросов (если на 11 первых вопр = 86;сов был получен отрицательl= 5;ый ответ, то 12-й задавать не обязательнl= 6;, так как о = 85; и будет правильным).

            Правильн= ;о задавать «двоичные» вопросы, т.е. вопросы, на которые можно ответить только «Да» или «Нет». Например, «В= 099; родились во второй половине го = 76;а?». Каждый тако = 81; вопрос разбивает множество вариантов н = 72; два подмножестk= 4;а: одно соотве = 90;ствует ответу «Да», а другое — ответу «Нет&raq= uo;.

     = ;       Правильная стратегия состоит в том, что вопросы нужно задавать та = 82;, чтобы количество возможных вариантов каждый раз уменьшалосn= 0; вдвое. Тогда количество возможных событий в каждом из полученных подмножестk= 4; будет одинаково и их отгадыва = 85;ие равноверояm= 0;но. В этом случа= 077; на каждом шаге ответ («Да» или «Нет») будет нести макси = 84;альное количество информации (1 бит).

        =      По формуле и с помощью калькулятоl= 8;а получаем:  

I<= /span> =3D log212 = » 3,6 б= ит

            Количество полученных бит информа = 94;ии соответствm= 1;ет количеству заданных вопросов, однако количество вопросов не может быть нецелым числом. Округляем д = 86; большего целого числ = 72; и получаем ответ: при правильной стратегии необходимо задать не более 4 вопро&#= 1089;ов.

           

Един= ицы измерения количества информации

Единицы измерения количества информации. За единицу количества информации принят 1 бит —<= span style=3D'mso-spacerun:yes'>  количествl= 6; информации, содержащееl= 9;я в сообщении, уменьшающеl= 4; неопределеl= 5;ность знаний в два раза.

Принята следующая система единиц измерения количества информации:

1 байт =3D 8 бит

1 Кбайт =3D 210 бай= ;т

1 Мбайт =3D 210 Кбайт =3D 220 бай= ;т

1 Гбайт =3D 210 Мбайт =3D 220 Кбайт =3D 230 бай= ;т

 

Пример. Произведем перевод количества информации из одной единицы в другую с помощью спе = 94;иализирова&#= 1085;ной программы Преобрk= 2;зование единиц измерения.

 

Едини= цы измерения количества информации.

1

За= 087;устить программу Versaverter (Преобразов&#= 1072;ние единиц измерения). <= /p>

2

На открывшейс= 103; диалоговой панели выбрать вкладку Data.

3

В левом окне диалоговой панели выбрать исходную единицу изм&#= 1077;рения (например, megabyte) l= 0; в текстовом окне ввести числовое значение (например, 1).

По= 089;ле выбора в правом окне конечной единицы измерения (например, byte), в тестовом окне появится числовое значение (в данном случ&#= 1072;е, 1 048 576).

 

 

Определени= е количества информации, представлеl= 5;ной с помощью знаковых систем

     = ;       Если рассматривk= 2;ть символы алфавита ка = 82; множество возможных сообщений (событий) N, то количество информации, которое несет один знак можно определить из формулы. Если считат = 00; появление каждого знака алфав = 80;та в тексте событиями равноверояm= 0;ными, то для определениn= 3; количества информации = 84;ожно воспользовk= 2;ться формулой ил = 80; уравнением.

            Количество информации, которое несет один знак алфавита те = 84; больше, чем б&#= 1086;льше знаков входят в это= 090; алфавит, т.е. чем больше мощность алфавита.

     = ;       Количество информации, содержащейl= 9;я в сообщении, закодироваl= 5;ном с помощью зн= 072;ковой системы, равно количеству информации, которое несет один знак, умноженномm= 1; на число знаков в сообщении.

 

 = ;           Пример. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1,25= Кбайта.

 &n= bsp;          С помощью программы VersaVerter<= span style=3D'font-family:Arial'> или арифметичеl= 9;ки перев = 77;сти информациоl= 5;ный объем сообщения в биты:

.I =3D 10 240 бит

     = ;       Определить количество = 73;ит, приходящееl= 9;я на один символ:

10 240 бит : 2 048 =3D 5 бит

     = ;       По формуле о= 087;ределить количество символов в алфавите:

N =3D 2I =3D 25 =3D 32

Зада= ния для самостоятеl= 3;ьного выполнения

= 1.      К = 72;кое количество информации несет в себе &#= 1089;ообщение о том, что нужная вам программа н = 72;ходится на одной из восьми дискет?  

=  

<= u2:f eqn=3D"prod @2 1 2"/>

<= span style=3D'mso-bidi-font-size:10.0pt'>2   2.   Како= ;е количество информации получит вто&#= 1088;ой игрок при игре в крестики-но&#= 1083;ики на поле 8х= 8, после первого хода первог&#= 1086; игрока, играющего крестиками?

3.      В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получаем = 074; зрительном сообщения о = 73; остановке шарика в одной из лунок?

4.      Происходиm= 0; выбор одной карты из колоды в 32 кар= ты. Какое количество информации мы получаем = 074; зрительном сообщении о выборе опре = 76;еленной карты?

5.      Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика, если &#= 1074; непрозрачнl= 6;м мешочке хранятся:

а) 25 белых, 25 красных, 25 синих и 25 зеленых шариков;

б) 30 белых, 30 красных, 30 синих и 10 зеленых шариков.

6.      <= /span>Какое количество вопросов достаточно задать вашему собе = 89;еднику, чтобы точно определить день и месяц его рождени = 03;?

7.      Заполнить пропуски числами и проверить п = 88;авильность вычислений = 89; помощью программы перевода единиц измерения Advanced Converter:

           &nb= sp;  а) 5 Кбайт =3D __ байт =3D __ бит,

           &nb= sp;  б) __ Кбайт =3D __ байт =3D 12288 бит; <= /u1:p>

           &nb= sp;  в) __ Кбайт =3D __ байт =3D 213 бит= ;

           &nb= sp;  г) __Гбайт =3D1536 Мбай = 90; =3D __ Кбайm= 0;;

           &nb= sp;  д) 512 Кбайт =3D 2_= _  ба = 81;т =3D 2__  бит.<= /p>

 

 8.      Н = 72;йти x и= ;з следующих соотношениl= 1;:

 &= nbsp;      а) 16x бит = =3D 32 Мбайт;

 &= nbsp;      б) 8x Кбайт =3D 16 Гбай = 90;.

 

9. =      Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1/512 часть одног = 86; мегабайта.=

 

10. = ;     Пользоватk= 7;ль компьютера, хорошо владеющий навыками ввода информации = 89; клавиатуры, может вводить в минуту 100 знак= ов. Мощность алфавита, используемl= 6;го в компьютер = 77; равна 256. Какое количество информации = 74; байтах може = 90; ввести пользоватеl= 3;ь в компьютер за 1 минуту. 

 

11. = ;     Система оптическогl= 6; распознаваl= 5;ия символов по = 79;воляет преобразовm= 9;вать отсканировk= 2;нные изображениn= 3; страниц документа в текстовый формат со скоростью 4 страницы в минуту и использует алфавит мощностью 65536 символов. Какое количество информации будет нести текстовый документ после 5 минут работы прил = 86;жения, страницы которого содержат 40 строк по 50 символов. 

 

 

    <= o:p>